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從微積分角度分析GPS面積測(cè)量?jī)x的原理

來(lái)源： http://www.gge6.com/ 　類(lèi)別：技術(shù)文章　更新時(shí)間：2014-08-21　閱讀次

　　平面圖形的面積算法在數(shù)學(xué)上有很多方法，割補(bǔ)法、積分法等等，但是這些方法應(yīng)用到土地面積測(cè)量上來(lái)還是存在很多不方便因素的。所以工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上的土地面積測(cè)量經(jīng)常會(huì)遇到一些問(wèn)題。為此，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)上也出現(xiàn)了一些可以快速方便的測(cè)量面積的儀器，比如GPS面積測(cè)量?jī)x就是其中一種。GPS面積測(cè)量?jī)x是全球定位技術(shù)、電子技術(shù)與數(shù)學(xué)技術(shù)結(jié)合的產(chǎn)物。從數(shù)學(xué)的角度探討此類(lèi)儀器的數(shù)學(xué)原理。
　　
　　微積分中有一個(gè)重要的公式叫格林公式,此公式把區(qū)域D上的二重積分轉(zhuǎn)化為區(qū)域D邊界上的曲線(xiàn)積分。將特定函數(shù)代入公式可導(dǎo)出平面區(qū)域D的面積公式(*):A=12QOLxdy-ydx,公式要求邊界L取正向且至少是分段光滑。若不限制L一定要取正向,則面積為|A|,以公式(*)來(lái)考察多邊形面積。對(duì)于平面上的n邊形而言,若知道各頂點(diǎn)的坐標(biāo),則該n邊形所圍成的區(qū)域面積即可求出。在實(shí)際工作中,所求土地面積的平面區(qū)域總可以看成是多邊形圍成的。當(dāng)測(cè)量人員帶著GPS繞著區(qū)域邊界繞行一周時(shí),就可獲得各頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)。將采集的頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī),然后依照公式(*)設(shè)計(jì)程序即可由計(jì)算機(jī)計(jì)算出所求區(qū)域的面積。但GPS所測(cè)得的坐標(biāo)在通常情況下會(huì)有?2m誤差。若人工或機(jī)械建立直角坐標(biāo)系,獲取頂點(diǎn)直角坐標(biāo)則相當(dāng)麻煩,此時(shí)公式(*)則顯得毫無(wú)意義。
　　
　　將公式(**)設(shè)計(jì)成程序,一旦獲得數(shù)據(jù)a1,a2,+,an與H1,H2,,,Hn,利用程序就很快可以計(jì)算出所求土地的面積。值得注意的是:公式(**)對(duì)于圖3所示情形也適用,只需把圖中順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角視為正角,逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角視為負(fù)角即可。
　　
　　從微積分以及程序的角度進(jìn)行分析了一些理論，那么，我們就可以明白如何利用上述程序可以計(jì)算小至居室大至廣袤田野與牧場(chǎng)的面積。如能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化地獲取多邊形邊長(zhǎng)距離及各偏轉(zhuǎn)角度,就可以設(shè)計(jì)出新型的GPS面積測(cè)量?jī)x,測(cè)量人員攜帶GPS面積測(cè)量?jī)x沿區(qū)域周邊運(yùn)行一周即可獲得該區(qū)域的面積。

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